化粧品製造業の責任技術者の変更について、責任技術者さんが退職等された場合には、社内の他の方に変更する事になります。
責任技術者さんの退職日には、すでに社内的には新しい方に変更されていないと空白期間が出来てしまうので問題でしょう。（なので社内の他の方という書き方です）

社内に適任者が在席していない場合は新規採用することになりますが、最短２週間で採用しなければという事も考えられるので
新しい方が見つかるまで退職を引き延ばしてもらうとかもありますが、
出来れば、社内に代わりになる方を用意しておいた方が良いと思います。
下記は総括さんですが責任技術者さんに関しても同じと考えてください。
総括製造販売者の退職に備えて、スーパーサブ

化粧品製造販売業の総括製造販売責任者の変更についてはこちらから

責任技術者さんは、新規に製造業の許可を申請した時の要件として、
氏名、住所、資格の別をＦＤ申請で入力してますし、
またその資格を証明する資料、会社との雇用証書などを添付資料として提出しています。
化粧品製造販売業、製造業の許可申請での添付書類一覧

変更届でも同じうような資料を用意して、
責任技術者さんの退職などの場合、責任技術者さんの変更を届ける必要がありますが

この変更届は変更後３０日以内に届ける必要があります。

化粧品製造業の責任技術者の変更ー続き

https://www.tmiph.metro.tokyo.lg.jp/k_yakuji/i-sinsa/i-youshikidown/hen_sekinin/

このほかに、化粧品製造業の変更届が必要な内容としては
社名の変更
会社住所の変更（本店のこと）
代表者の変更
担当役員の変更
などが有りますが、これらはあまりないでしょうからここでは書きません、お問い合わせからお願いします。




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