化粧品製造販売業、医療機器製造販売業の許可は法人でも個人でも許可を取る事は出来ます。
しかし、実際に個人(個人事業主)が許可を取って販売していくには、いくつか問題があります。

*化粧品、医療機器を海外から直接輸入して販売するには、製造販売業の許可が必要と書いてきました、
 化粧品の輸入における基礎、基本 を読んで下さい。

*個人輸入して、販売するのは違法になってしまいますので、ここでは商業輸入して販売する場合の説明になります。 2016年9月13日化粧品の個人輸入と販売について

化粧品を例に説明しますが、医療機器の場合にもほぼ同じ(資格者の内容人数が違う)と考えて下さい。

1.製造販売業の許可を得るために必要な資格者を雇用できますか?
化粧品製造販売業、製造業の人的要件の説明
で書いたように有資格者が必要になるのですが、個人事業主として従業員を雇用出来るか?になります。もちろん、ご自分が有資格者なら不要でしょうが。
(多人数の事業を考えているなら法人にしているはずでしょうから)

2.化粧品法定表示の内容として
法定表示には、
製造販売業者の氏名又は名称及び住所や問い合わせ先(電話番号など)
などが製品への表示項目として必須になります。

個人事業だと、屋号だけではなく、「個人の姓名」を書かなければいけないらしいです、
ご自分の名前さらす事になりますね(もっとも、超有名人なら良いでしょうが)

不明点等ありましたら、お問い合わせから 質問して下さい。